Abordagem Cognitiva Das Formas De Aprender Matemática

Não são de interesse as ferramentas que guardam características de métodos de ensino que privilegiam simplesmente a transmissão de conhecimento e em que a ‘medida’ de aquisição deste conhecimento é dada pela habilidade do aluno em memorizá-lo e reproduzi-lo, sem que se evidencie um verdadeiro entendimento. Mas sim aquelas que trazem em seus projetos recursos em consonância com concepção de aprendizagem dentro de uma abordagem construtivista, a qual tem como princípio que o conhecimento é construído a partir de percepções e ações do sujeito, constantemente mediadas por estruturas mentais já construídas ou que vão se construindo ao longo do processo, tomando-se aqui a teoria do desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget como base teórica. Esta teoria mostra que toda a aprendizagem depende fundamentalmente de ações coordenadas do sujeito, quer sejam de caráter concreto ou caráter abstrato.

No contexto da Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações que caracterizam o ‘fazer matemática’: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar. É o aluno agindo, diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentação formal do conhecimento, baseada essencialmente na transmissão ordenada de ‘fatos’, geralmente na forma de definições e propriedades. Numa tal apresentação formal e discursiva, os alunos não se engajam em ações que desafiem suas capacidades cognitivas, sendo-lhes exigido no máximo memorização e repetição, e conseqüentemente não são autores das construções que dão sentido ao conhecimento matemático. O processo de pesquisa vivenciado pelo matemático profissional evidencia a inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemática, o conhecimento é construído a partir de muita investigação e exploração, e a formalização é simplesmente o coroamento deste trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos! O processo de aprendizagem deveria ser similar a este, diferindo essencialmente quanto ao grau de conhecimento já adquirido.

“Das minhas observações dos homens e rapazes inclino-me a pensar que a minha forma de estudar é a forma comum, a forma natural, e que os professores a destroem e substituem por qualquer coisa que conduz ao ensino mecânico”. (John Perry, 1901)

Os conceitos em matemática não se absorvem da noite para o dia. Eles são absorvidos lentamente, ao longo de um período de experiências matemáticas. A principal origem das experiências matemáticas para a maior parte dos alunos é provavelmente a aula de Matemática. Assim, aquilo que se faz na sala de aula influenciará extremamente as convicções dos alunos. Estes aprendem muito mais que os conteúdos matemáticos das experiências da sala de aula. Eles desenvolvem também concepções (formas de encarar a Matemática) que podem ajudá-los – ou constrangê-los.

Quando crianças aprendem Matemática na escola fazem-no na sala de aula, onde certas normas de conduta estão estabelecidas implícita ou explicitamente. Estas normas influenciam a forma como as crianças interagem com o professor e com os colegas, o que, por sua vez, influencia a Matemática que as crianças aprendem e como a aprendem.

Quando são dadas às crianças oportunidades de conversar acerca da sua compreensão da Matemática, surgem problemas genuínos de comunicação. Estes problemas, assim como as próprias tarefas matemáticas, constituem oportunidades para aprender Matemática.

Jean Piaget defende que certos tipos de aprendizagem só acontecem depois dos dez ou onze anos. À aprendizagem que começa nesta fase chamou “aprendizagem formal”. O que se aprende no estádio formal não tem raízes na vida real, isto é, na vida social e afetiva da criança e no meio cultural que a cerca. Segundo Piaget, a criança “tem” de aprender essas coisas por meio do ensino formal.

Seymour Papert pensa, porém, que Piaget se enganou ao pensar que determinados conhecimentos e “skills” têm de ser aprendidos formalmente, enquanto outros são aprendidos naturalmente. Ele acredita, tal como Piaget, que a criança constrói as suas próprias estruturas intelectuais. O seu ponto de discórdia é quanto ao papel atribuído ao meio cultural como fonte de “materiais de construção”. É a abundância do meio cultural em determinados “materiais” que proporciona que determinadas aprendizagens se processem de forma natural, enquanto a ausência de outro tipo de materiais pode levar a que outras aprendizagens só ocorram após ensino deliberado. A questão fundamental na aprendizagem da Matemática está em criar uma cultura, um ambiente rico em “materiais” que estimule a aprendizagem natural.

Quando são apresentadas aos alunos tarefas que fazem sentido a eles, encorajando-os a resolvê-las, em vez de seguirem procedimentos que tenham sido apresentados pelo professor, desenvolvem uma variedade de estratégias para alcançar a solução.

Numa situação desafiante, as crianças utilizam os conhecimentos que já têm para desenvolver raciocínios com significado pessoal.

Os alunos não só são capazes de desenvolver as suas estratégias para realizar as tarefas da Matemática escolar, mas também, cada um deles pode construir o seu próprio conhecimento matemático. Isto é, o conhecimento matemático não pode ser dado às aos alunos. Pelo contrário, eles desenvolvem conceitos matemáticos quando se entregam a atividades matemáticas, incluindo a apreensão de “métodos” e explicações que vêem ou ouvem de outros. Este ponto de vista implica que na escola sejam proporcionadas aos alunos atividades adequadas ao desenvolvimento de problemas matemáticos genuínos. Estes problemas dão-lhes oportunidade para refletir e reorganizar as suas formas de pensar.

A Matemática é uma atividade humana criativa e a interação social na sala de aula desempenha um papel crucial quando se aprende Matemática.

Tanto a interação professor-aluno como a que se processa entre os alunos influenciam o que é aprendido e como é aprendido. O professor toma um papel crucial ao conduzir o desenvolvimento do que Silver (1985) chamou uma atmosfera de resolução de problemas, um ambiente no qual as crianças se sentem livres para conversar das suas matemáticas.

O papel do professor é indispensável também para que a regra da turma de que se deve ajudar sempre os colegas, não seja secundária, mas sim um aspecto central do papel dos alunos (Slavin, 1985, p. 16). Desde que esta regra seja assumida, oportunidades para a aprendizagem, que não estão presentes no ensino tradicional, crescem na medida em que as crianças colaboram entre si.

Nota-se ainda que os alunos aprendem muito mais do que Matemática neste tipo – ou qualquer tipo – de situações de sala de aula. Desenvolvem convicções sobre a Matemática, sobre o seu papel e o do professor. Além disso, um sentido do que é valorizado desenvolve-se com atitudes e formas de motivação.

Acima de tudo a abordagem que encoraja os alunos a conversar acerca dos seus “métodos” de solução sem os avaliar pela sua correção é caracterizada pelo desenvolvimento de uma confiança mútua entre o professor e os alunos. O professor confia nos alunos e incita-os a tentarem resolver os seus problemas de Matemática e, conseqüentemente, sente-se livre para lhes pedir que descrevam o seu pensamento. Os alunos confiam que o professor respeita os seus esforços e conseqüentemente entram nas discussões explicando como realmente compreenderam e tentaram resolver os seus problemas de Matemática.

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